ศูนย์ เฟส เฉลี่ยเคลื่อนที่

เด็ก PeterK ฉันสามารถจินตนาการอย่างแท้จริงเชิงเส้นระยะและสาเหตุกรองที่แท้จริง IIR ฉันไม่สามารถมองเห็นวิธีที่คุณจะได้รับความสมมาตรโดยไม่มีสิ่งที่เป็น FIR และ semantically ฉันจะเรียก Truncated IIR (TIIR) วิธีการดำเนินการชั้นของ FIR แล้วคุณจะไม่ได้รับเฟสเชิงเส้นเว้นแต่คุณจะได้สิ่งที่มีประโยชน์กับมันเช่นบล็อกเกอร์เช่น Powell-Chau ndash robert bristow-johnson พ. ย. 26 15 ที่ 3:32 คำตอบนี้อธิบายถึงวิธีการทำงานของ filtrfilt ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 ตัวกรองค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์เป็นตัวกรอง FIR ที่มีความยาวแปลก ๆ ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ N คือความยาวของตัวกรอง (แปลก) เนื่องจาก hn มีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ nlt0 จึงไม่เป็นสาเหตุและดังนั้นจึงสามารถใช้งานได้โดยการเพิ่มความล่าช้าเท่านั้นนั่นคือโดยการทำให้เกิดขึ้น ทราบว่าคุณลาดเทเพียงใช้ฟังก์ชัน filtfilt Matlabs กับตัวกรองที่แม้ว่าแม้ว่าคุณจะได้รับเป็นศูนย์ระยะ (มีความล่าช้า) ขนาดของฟังก์ชันการถ่ายโอนตัวกรองได้รับการยกกำลังสองให้สอดคล้องกับการตอบสนองต่อแรงบิดสามเหลี่ยม (ตัวอย่างเช่นอินพุทห่างจาก ตัวอย่างปัจจุบันจะได้รับน้ำหนักน้อยลง) คำตอบนี้อธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมว่า filtfilt does. boy, PeterK ฉันสามารถจินตนาการอย่างแท้จริงเชิงเส้นระยะและสาเหตุกรองที่แท้จริง IIR ฉันไม่สามารถมองเห็นวิธีที่คุณจะได้รับความสมมาตรโดยไม่มีสิ่งที่เป็น FIR และ semantically ฉันจะเรียก Truncated IIR (TIIR) วิธีการดำเนินการชั้นของ FIR แล้วคุณจะไม่ได้รับเฟสเชิงเส้นเว้นแต่คุณจะได้สิ่งที่มีประโยชน์กับมันเช่นบล็อกเกอร์เช่น Powell-Chau ndash robert bristow-johnson พ. ย. 26 15 ที่ 3:32 คำตอบนี้อธิบายถึงวิธีการทำงานของ filtrfilt ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 ตัวกรองค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์เป็นตัวกรอง FIR ที่มีความยาวแปลก ๆ ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ N คือความยาวของตัวกรอง (แปลก) เนื่องจาก hn มีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ nlt0 จึงไม่เป็นสาเหตุและดังนั้นจึงสามารถใช้งานได้โดยการเพิ่มความล่าช้าเท่านั้นนั่นคือโดยการทำให้เกิดขึ้น ทราบว่าคุณลาดเทเพียงใช้ฟังก์ชัน filtfilt Matlabs กับตัวกรองที่แม้ว่าแม้ว่าคุณจะได้รับเป็นศูนย์ระยะ (มีความล่าช้า) ขนาดของฟังก์ชันการถ่ายโอนตัวกรองได้รับการยกกำลังสองให้สอดคล้องกับการตอบสนองต่อแรงบิดสามเหลี่ยม (ตัวอย่างเช่นอินพุทห่างจาก ตัวอย่างปัจจุบันจะได้รับน้ำหนักน้อยลง) การตอบสนองความถี่ของระบบ LTI คือ DTFT ของการตอบสนองของอิมพัลส์การตอบสนองต่ออิมพัลส์ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบแอลเอสมีค่าตั้งแต่ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็น FIR การตอบสนองต่อความถี่ลดลงเป็นผลรวมที่ จำกัด เราสามารถใช้เอกลักษณ์ที่เป็นประโยชน์ในการเขียนการตอบสนองตามความถี่ที่เราได้ให้ ae minus jomega N 0 และ M L ลบ 1. เราอาจสนใจขนาดของฟังก์ชั่นนี้เพื่อหาความถี่ที่จะได้รับผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอนและจะถูกลดทอนลง ด้านล่างเป็นพล็อตของขนาดของฟังก์ชั่นนี้สำหรับ L 4 (สีแดง), 8 (สีเขียว) และ 16 (สีฟ้า) แกนแนวนอนมีตั้งแต่ศูนย์ถึง pi radian ต่อตัวอย่าง สังเกตได้ว่าในทั้งสามกรณีการตอบสนองต่อความถี่มีลักษณะ lowpass คอมโพเนนต์คงที่ (ความถี่เป็นศูนย์) ในอินพุตจะผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอน ความถี่ที่สูงขึ้นบางอย่างเช่น pi 2 จะถูกกำจัดออกโดยตัวกรอง อย่างไรก็ตามหากมีเจตนาในการออกแบบตัวกรองสัญญาณ Lowpass เราก็ยังไม่ได้ผลดีนัก บางส่วนของความถี่ที่สูงขึ้นจะลดทอนลงได้เพียงประมาณ 110 (สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 16 จุด) หรือ 13 (สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สี่จุด) เราสามารถทำได้ดีกว่าที่ พล็อตข้างต้นถูกสร้างขึ้นโดยรหัส Matlab ต่อไปนี้: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega16)) (1-exp (-iomega)) พล็อต (โอเมก้า, abs (H4) abs (H8) abs ( H16) แกน (0, pi, 0, 1) สำเนาลิขสิทธิ์ 2000- - University of California, Berkeley นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรผู้ให้คำแนะนำในการประมวลผลสัญญาณดิจิตอลโดย Steven W. Smith, Ph. D. การกรองเฟสมีอยู่สามแบบคือฟิลเตอร์ zero phase เฟสเชิงเส้น และเฟสไม่เชิงเส้น ตัวอย่างของแต่ละข้อดังแสดงในรูปที่ 19-7 ดังแสดงใน (ก) ฟิลเตอร์เฟสที่เป็นศูนย์จะมีลักษณะการตอบสนองต่ออิมพัลส์ที่เป็นสมมาตรรอบ ๆ ศูนย์ตัวอย่าง รูปที่เกิดขึ้นจริงไม่ใช่เรื่องสำคัญเพียงอย่างเดียวว่าตัวอย่างที่เป็นตัวเลขเชิงลบเป็นภาพสะท้อนของตัวอย่างที่เป็นตัวเลขบวก เมื่อการแปลงฟูริเยร์ใช้รูปคลื่นสมมาตรนี้เฟสจะเป็นศูนย์ทั้งหมดดังแสดงใน (b) ข้อเสียของตัวกรองเฟสเป็นศูนย์คือต้องใช้ดัชนีเชิงลบซึ่งอาจไม่สะดวกในการทำงานด้วย กรองเฟสเชิงเส้นเป็นวิธีรอบนี้ การตอบสนองของอิมพัลใน (d) จะเหมือนกันกับที่แสดงไว้ใน (a) ยกเว้นว่าได้เปลี่ยนไปใช้เฉพาะตัวอย่างที่เป็นตัวเลขบวกเท่านั้น การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นยังคงเป็นสมมาตรระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาอย่างไรก็ตามตำแหน่งของสมมาตรได้รับการเปลี่ยนจากศูนย์ การเปลี่ยนแปลงนี้ส่งผลให้เกิดระยะ (e) เป็นเส้นตรง การบัญชีสำหรับชื่อ: เฟสเชิงเส้น ความลาดชันของเส้นตรงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนการเปลี่ยนแปลง เนื่องจากการเปลี่ยนการตอบสนองของอิมพัลสจะทําอะไรไดแตสรางการเปลี่ยนแปลงเหมือนกันในสัญญาณขาเขาตัวกรองเฟสเชิงเสนจะเทากับตัวกรองเฟสจุดศูนย รูป (g) แสดงการตอบสนองทางอ้อมที่ไม่สมมาตรระหว่างซ้ายและขวา ตามลำดับเฟส (h) ไม่ใช่เส้นตรง กล่าวอีกนัยหนึ่งมันมีเฟสไม่เชิงเส้น อย่าสับสนเงื่อนไข: เฟสไม่เชิงเส้นและเชิงเส้นกับแนวความคิดของเส้นตรงระบบที่กล่าวถึงในบทที่ 5 แม้ว่าทั้งสองใช้คำเชิงเส้น พวกเขาไม่เกี่ยวข้อง ทำไมทุกคนสนใจว่าเฟสเป็นแบบเส้นตรงหรือไม่รูป (c), (f) และ (i) แสดงคำตอบ นี่คือการตอบสนองชีพจรของตัวกรองทั้งสามตัว การตอบสนองต่อพัลส์คืออะไรมากกว่าการตอบสนองขั้นตอนที่เป็นไปในเชิงบวกตามด้วยการตอบกลับขั้นตอนเชิงลบ การตอบสนองชีพจรใช้ที่นี่เนื่องจากจะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นกับขอบทั้งสองด้านที่เพิ่มขึ้นและลดลงในสัญญาณ นี่คือส่วนที่สำคัญ: ตัวกรองเฟรมเป็นศูนย์และเชิงเส้นมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่มีลักษณะเหมือนกัน ในขณะที่ตัวกรองเฟสไม่เชิงเส้นมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่ดูแตกต่างกัน แอพพลิเคชันหลายตัวไม่สามารถทนต่อขอบซ้ายและขวาได้ ตัวอย่างหนึ่งคือการแสดงผลของออสซิลโลสโคปซึ่งความแตกต่างนี้อาจถูกตีความผิดเป็นคุณลักษณะของสัญญาณที่วัดได้ อีกตัวอย่างหนึ่งคือในการประมวลผลวิดีโอ คุณสามารถจินตนาการได้ว่าการเปิดทีวีของคุณเพื่อหาหูข้างซ้ายของนักแสดงที่คุณโปรดปรานดูแตกต่างจากหูขวาของคุณการกรอง FIR (การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ จำกัด ) ทำได้ง่ายมีเฟสเชิงเส้น เนื่องจากการตอบสนองต่ออิมพัลส์ (kernel ตัวกรอง) จะถูกระบุโดยตรงในกระบวนการออกแบบ การทำให้เคอร์เนลของตัวกรองมีความสมมาตรซ้ายขวาเป็นสิ่งที่จำเป็น นี่ไม่ใช่กรณีที่มีตัวกรอง IIR (recursive) เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การทับทิมคือสิ่งที่ระบุไม่ใช่การตอบสนองต่ออิมพัลส์ การตอบสนองต่ออิมพัลส์ของตัวกรอง recursive ไม่สมมาตรระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาและดังนั้นจึงมีเฟสไม่เชิงเส้น วงจรอิเล็กทรอนิคส์แบบอนาล็อกมีปัญหาเดียวกันนี้กับการตอบสนองของเฟส ลองนึกภาพวงจรประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเก็บประจุที่นั่งอยู่บนโต๊ะทำงานของคุณ ถ้าอินพุทมีค่าเป็นศูนย์เสมอเอาต์พุตจะมีค่าเป็นศูนย์อยู่เสมอ เมื่อแรงกระตุ้นถูกนำมาใช้กับอินพุทตัวเก็บประจุจะรีบคิดค่าบางอย่างและเริ่มทรานซิสเตอร์แบบเรนจ์แมนผ่านตัวต้านทาน การตอบสนองต่ออิมพัลส์ (นั่นคือสัญญาณเอาท์พุท) คือการรวมกันของ exponentials ที่ผุพังต่างๆเหล่านี้ การตอบสนองของอิมพัลซ์ไม่สามารถสมมาตรเพราะเอาท์พุทเป็นศูนย์ก่อนที่แรงกระตุ้นและการสลายตัวที่อธิบายไม่ได้ค่อนข้างถึงค่าเป็นศูนย์อีกครั้ง ตัวกรองแบบอะนาล็อกจะโจมตีปัญหานี้ด้วยตัวกรอง Bessel แสดงในบทที่ 3 ตัวกรอง Bessel ได้รับการออกแบบให้มีเฟสเชิงเส้นเท่าที่จะทำได้ แต่ก็ต่ำกว่าประสิทธิภาพของตัวกรองแบบดิจิตอล ความสามารถในการระบุเฟสเชิงเส้นที่แน่นอนคือข้อได้เปรียบที่ชัดเจนของตัวกรองดิจิทัล โชคดีที่มีวิธีง่ายๆในการแก้ไขตัวกรอง recursive เพื่อให้ได้เป็นศูนย์ ภาพที่ 19-8 แสดงตัวอย่างวิธีการทำงาน สัญญาณขาเข้าที่ถูกกรองจะแสดงใน (a) รูปที่ (b) แสดงสัญญาณหลังจากที่ได้รับการกรองด้วยตัวกรองความถี่ต่ำผ่านขั้วเดียว เนื่องจากเป็นตัวกรองเฟสแบบไม่เชิงเส้นขอบด้านซ้ายและด้านขวาจึงดูไม่เหมือนกันซึ่งเป็นรูปแบบ inverted ของกันและกัน ตามที่ได้อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ตัวกรองแบบไขว้ตัวนี้ถูกนำมาใช้โดยเริ่มจากตัวอย่างที่ 0 และทำงานต่อตัวอย่าง 150 คำนวณแต่ละตัวอย่างไปพร้อมกัน ตอนนี้สมมติว่าแทนที่จะย้ายจากตัวอย่าง 0 ไปยังตัวอย่าง 150 เราเริ่มต้นที่ตัวอย่าง 150 และย้ายไปยังตัวอย่างที่ 0 กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวอย่างในสัญญาณเอาต์พุตจะถูกคำนวณจากตัวอย่างขาเข้าและขาออกที่ด้านขวาของตัวอย่างที่กำลังทำงาน บน. ซึ่งหมายความว่าสมการ recursion สมการ 19-1 เปลี่ยนเป็น: รูป (c) แสดงผลของการกรองย้อนกลับนี้ นี้คล้ายกับการส่งสัญญาณอนาล็อกผ่านวงจร RC อิเล็กทรอนิกส์ในขณะที่ทำงานไปข้างหลังเวลา การกรองในทิศทางย้อนกลับไม่ก่อให้เกิดผลประโยชน์ใด ๆ ในตัวสัญญาณที่ถูกกรองจะยังคงมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่ดูไม่เหมือนกัน เวทมนตร์เกิดขึ้นเมื่อทำการกรองย้อนกลับและย้อนกลับ ภาพ (d) ผลจากการกรองสัญญาณในทิศทางไปข้างหน้าและจากนั้นกรองอีกครั้งในทิศทางย้อนกลับ Voila ทำฟิลเตอร์ recursive เป็นศูนย์ ในความเป็นจริงแล้วตัวกรองแบบทวนซ้ำสามารถแปลงเป็นศูนย์ด้วยเทคนิคการกรองแบบสองทิศทางนี้ การลงโทษเฉพาะสำหรับประสิทธิภาพที่ดีขึ้นนี้เป็นปัจจัยสองประการในการดำเนินการตามเวลาและความซับซ้อนของโปรแกรม คุณจะพบการตอบสนองต่ออิมพัลส์และความถี่ของตัวกรองโดยรวมขนาดของการตอบสนองต่อความถี่จะเท่ากันในแต่ละทิศทางในขณะที่เฟสอยู่ตรงข้ามในเครื่องหมาย เมื่อทั้งสองทิศทางรวมกันขนาดจะเป็นสี่เหลี่ยม ขณะที่เฟสยกเลิกเป็นศูนย์ ในโดเมนเวลานี้สอดคล้องกับ convolving การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นเดิมกับรุ่นพลิกซ้ายสำหรับขวาของตัวเอง ตัวอย่างเช่นการตอบสนองต่ออิมพัลส์ของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านขั้วเดียวเป็นค่าเลขหน้าเดียว การตอบสนองต่ออิมพัลส์ของตัวกรองแบบสองทิศทางที่เหมือนกันคือการเสวนาด้านเดียวที่สลายตัวไปทางขวาสับสนกับการอธิบายแบบเอกหนึ่งด้านที่สลายตัวไปทางซ้าย จะผ่านทางคณิตศาสตร์นี้จะเปิดออกเป็นเลขชี้กำลังสองด้านที่สลายตัวไปทางซ้ายและขวาโดยมีค่าคงที่เน่าเช่นเดียวกับตัวกรองเดิม บางแอปพลิเคชันมีเพียงบางส่วนของสัญญาณในเครื่องคอมพิวเตอร์ในช่วงเวลาหนึ่งเช่นระบบที่ป้อนเข้าและส่งออกข้อมูลแบบสลับกันอย่างต่อเนื่อง การกรองแบบสองทิศทางสามารถใช้ในกรณีเหล่านี้ได้โดยการรวมตัวกับวิธีการทับซ้อนกันที่อธิบายไว้ในบทสุดท้าย เมื่อคุณมาถึงคำถามเกี่ยวกับระยะเวลาที่ตอบสนองต่อแรงกระตุ้นคืออย่าพูดอนันต์ หากทำเช่นนี้คุณจะต้องใส่ส่วนสัญญาณแต่ละส่วนด้วยจำนวนอนันต์ โปรดจำไว้ว่าการตอบสนองต่ออิมพัลส์สามารถตัดทอนเมื่อมีการสลายตัวต่ำกว่าระดับเสียงรอบตัวนั่นคือประมาณ 15 ถึง 20 ค่าคงที่ แต่ละส่วนจะต้องมีการเบาะที่ศูนย์ทั้งซ้ายและขวาเพื่อให้สามารถขยายได้ในระหว่างการกรองแบบสองทิศทาง